Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ \(v\) (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột \(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\). Trong đó, \(d\) là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet \(({\rm{ft}}),f\) là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự "trơn trượt" của mặt đường).

Đường Cao tốc Long Thành - Dầu Giây có tốc độ giới hạn là \(100\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là \(d = 185{\rm{ft}}\) và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là \(f = 0,73\). Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm \( = 1609\;{\rm{m}})\). (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

                                                                      

Cho hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định \(a\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 2 ;4)\)

b) Với giá trị \(a\) vừa tìm được, hãy:

+ Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

+ Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 2

+ Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.

Cho hàm số \(y = (2m - 1){x^2}\) (\(m\) là tham số).

a) Tìm các giá trị của m để \(y =  - 2\) khi \(x =  - 1\)

b) Tìm giá trị của m biết \((x;y)\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = (m - 1){x^2}(m \ne 1)\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 3 ;1)\)

b)Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hãy:

- Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 1

- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ.

Với thiết kế độc đáo, cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây khoảng 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Chiếc cổng có chiều cao \(7,6\;{\rm{m}}\) và khoảng cách giữa hai chân cổng là \({\rm{AB}} = 9\;{\rm{m}}\). Một bạn sinh viên đứng cách chân cổng một đoạn \({\rm{AE}} = 0,5\;{\rm{m}}\) thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Hỏi bạn đó cao bao nhiêu.