26 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) (có lời giải)

Xác định m để đồ thị hàm số \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{m^2}{\rm{ }} - 2} \right){x^2}\]đi qua điểm\[{\rm{A}}\left( {1;2} \right)\]. Với \[m\]tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm \[{\rm{B}}\left( {2;9} \right)\]không?

Cho parabol \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{4}{x^2}\]. Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol:

\(a){\rm{   A}}(\sqrt 2 ;m)\,\) \(\,\,b){\rm{   B}}( - \sqrt 2 ;m)\,\,\,\) \(c){\rm{   C}}\left( {m;\frac{3}{4}} \right)\)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc \[O\]và điểm\[{\rm{M}}\left( {2;4} \right)\].

b) Viết phương trình parabol dạng \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}a{x^2}\]và đi qua \[{\rm{M}}\left( {2;4} \right)\].

c) Vẽ parabol và đường thẳng trên trong cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.

Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số\[y = f\left( x \right) = {x^2}{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}y = g\left( x \right) = \frac{1}{2}x.\]

Dựa vào đồ thị hãy giải các bất phương trình:

a) \[f\left( x \right) < {\rm{ }}g\left( x \right)\] b) \[f\left( x \right)\; \ge g\left( x \right).\]

Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là một parabol \(y = a{x^2}\)

a) Xác định hê số \(a\).

b) Tìm các điểm trên parabol có hoành độ bằng \(6\).

c) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng \( - 25\).

Cho hàm số \(y = (2m - 1){x^2}\) (\(m\) là tham số).

a) Tìm các giá trị của m để \(y =  - 2\) khi \(x =  - 1\)

b) Tìm giá trị của m biết \((x;y)\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định \(a\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 2 ;4)\)

b) Với giá trị \(a\) vừa tìm được, hãy:

+ Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

+ Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 2

+ Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.

Cho hàm số \(y = (m - 1){x^2}(m \ne 1)\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 3 ;1)\)

b)Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hãy:

- Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 1

- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ.