Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

       a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);           b) \(6{x^2} + x + 5 = 0\);

       c) \(6{x^2} + x - 5 = 0\);              d) \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\);

         e) \({y^2} - 8y + 16 = 0\);      f) \(16{z^2} + 24z + 9 = 0\).

a)      Ta có \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)

\(a = 2,b' =  - 1,c =  - 3.\,\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - 3} \right) = 7\).

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{2} \approx 1,82\); \({x_2} = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{2} \approx  - 0,82\)

b)      Ta có \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\(4{x^2} - 4\sqrt 2 x - 1 = {x^2} - 1\)

\(3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0;\)

\(a = 3,b' =  - 2\sqrt 2 ,c = 2\)                           \(\Delta ' = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 3.2 = 2\).

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{2\sqrt 2  + \sqrt 2 }}{3} = \sqrt 2  \approx 1,41;\)  \({x_2} = \frac{{2\sqrt 2  - \sqrt 2 }}{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} \approx 0,47\)

c)      Ta có \(3{x^2} + 3 = 2\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 1 = 0;a = 3,b' =  - 1,c = 1\)

\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.1 =  - 2 < 0\). Phương trình vô nghiệm.

d)      \(0,5x\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right){}^2\)

\(0,5{x^2} - 2,5x + 1 = 0\)

\({x^2} - 5x + 2 = 0;a = 1,b =  - 2,5,c = 2\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2,5} \right)^2} - 1.2 = 4,25\).

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25}  \approx 4,65;{x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25}  \approx 0,44\) 

a)      \({x^2} = 12x + 228\)

\({x^2} - 12x - 228 = 0\)

\(a = 1,b' =  - 6,c =  - 228.\,\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1\left( { - 228} \right) = 324;\sqrt {\Delta '}  = 18;\)

Phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = \frac{{6 + 18}}{1} = 24;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{6 - 18}}{1} = 12\)

Vậy \(S = \left\{ { - 12;24} \right\}\)

b)      \(\frac{1}{{12}}{x^2} + \frac{7}{{12}}x = 19\)

\({x^2} + 7x - 228 = 0\)

\(a = 1,b' = 7,c =  - 228\) \(\Delta ' = {7^2} - 4.1\left( { - 228} \right) = 961 = {31^2}\)

Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - 7 + 31}}{2} = 12;\,\,\) \(\,\,{x_2} = \frac{{ - 7 - 31}}{2} =  - 19\)

Vậy \(S = \left\{ { - 19;12} \right\}\)