Đưa các phươg trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn

Để tìm giá trị gần đúng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) nghiệm của các

phương trình:

       a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\);    b) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\);

       c) \(3{x^2} + 3 = 2\left( {x + 1} \right)\);       d) \(0,5x\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right){}^2\).

a)      \(a = 2,\,b =  - 7,\,c = 3\)

\(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25\) do đó \(\sqrt \Delta   = 5\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + 5}}{{2.2}} = \frac{{12}}{4} = 3,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - 5}}{{2.2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)           

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{2};3} \right\}\)

b)      \(a = 6,\,b = 1,\,c = 5\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.6.5 =  - 119 < 0\). Phương trình vô nghiệm.

c)      \(a = 6,\,b = 1,\,c =  - 5\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.6.\left( { - 5} \right) = 121\) do đó \(\sqrt \Delta   = 11\)

Phương trình có hai nghiệm  \({x_1} = \frac{{ - 1 + 11}}{{2.6}} = \frac{5}{6},{x_2} = \frac{{ - 1 - 11}}{{2.6}} =  - 1\).

 Vậy \(S = \left\{ { - 1;\frac{5}{6}} \right\}\)

d)      \(a = 3,\,b = 5,\,c = 2\)

\(\Delta  = {5^2} - 4.3.2 = 1\) do đó \(\sqrt \Delta   = 1\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 5 + 1}}{{2.3}} = \frac{{ - 2}}{3}\) ;   \({x_2} = \frac{{ - 5 - 1}}{{2.3}} =  - 1\)

Vậy \[S = \left\{ { - 1;\frac{{ - 2}}{3}} \right\}\]

e)      \(a = 1,\,b =  - 8,\,c = 16\)

\(\Delta  = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.16 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{8}{2} = 4\)

f)      \(a = 16,\,b = 24,\,c = 9\).

\(\Delta  = {24^2} - 4.16.9 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{24}}{{2.16}} = \frac{{ - 3}}{4}\)

a)      \({x^2} = 12x + 228\)

\({x^2} - 12x - 228 = 0\)

\(a = 1,b' =  - 6,c =  - 228.\,\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1\left( { - 228} \right) = 324;\sqrt {\Delta '}  = 18;\)

Phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = \frac{{6 + 18}}{1} = 24;\,\,\,\,{x_2} = \frac{{6 - 18}}{1} = 12\)

Vậy \(S = \left\{ { - 12;24} \right\}\)

b)      \(\frac{1}{{12}}{x^2} + \frac{7}{{12}}x = 19\)

\({x^2} + 7x - 228 = 0\)

\(a = 1,b' = 7,c =  - 228\) \(\Delta ' = {7^2} - 4.1\left( { - 228} \right) = 961 = {31^2}\)

Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - 7 + 31}}{2} = 12;\,\,\) \(\,\,{x_2} = \frac{{ - 7 - 31}}{2} =  - 19\)

Vậy \(S = \left\{ { - 19;12} \right\}\)