Giả sử \({x_1},\,\)\({x_2}\) là nghiệm của phương trình :\({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 1 = 0\)
Tìm hệ thức giữa \({x_1},\)\({x_2}\) không phụ thuộc vào \(m\).
Giả sử \({x_1},\,\)\({x_2}\) là nghiệm của phương trình :\({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 1 = 0\)
Tìm hệ thức giữa \({x_1},\)\({x_2}\) không phụ thuộc vào \(m\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow {\Delta ^\prime } = {(m - 1)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = - 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\].
Áp dụng hệ thức Viète ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 2(m - 1)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{P = {m^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ \((1)\) suy ra \(m = \frac{{S + 2}}{2}\) thay vào \((2)\) thì được :\(P = {\left( {\frac{{S + 2}}{2}} \right)^2} - 1 \Leftrightarrow 4P = {S^2} + 4S\).
Vậy hệ thức cần tìm là : \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4{x_1}{x_2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. Với \(m = - 3\) ta có phương trình \({x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 8.}\end{array}} \right.\)
2. Phương trình (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi
\({\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + \left( {m + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + m + 3 \ge 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - m + 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge 0\) đúng với mọi m.
Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
Theo hệ thức Viète ta có
Từ (2) ta có \(m = - {x_1}{x_2} - 3\) thế vào \[\left( 1 \right)\] ta có
\({x_1} + {x_2} = 2\left( { - {x_1}{x_2} - 3 - 1} \right) = - 2{x_1}{x_2} - 8 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} + 8 = 0.\)Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc \(m\).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập