Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5mx - 2 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu?

Chọn A

Phương trình \[ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0\] có \[{\rm{\Delta }} = {( - 6)^2} - 4.( - 2).( - 1) = 28 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\]

Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 3\\{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Ta có \[N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \frac{{ - 3 + 6}}{{\frac{1}{2} + 3.( - 3) + 9}} = 6\]