Bác An có một đống cát dạng hình nón cao \[2{\rm{\;m}},\] đường kính \[2{\rm{\;m}}.\] Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần ít nhất \[30{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\] cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung ít nhất bao nhiêu xe cát nữa để đủ cát sửa nhà, biết rằng thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là \(4{\rm{\;m}},\,\,1,7{\rm{\;m}},\,\,1,8{\rm{\;m}}\) (lấy \[\pi \approx 3,14\])?

Chọn C

Theo đề, ta có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng \[3a\] nên \[r = h = 3a.\]

Thể tích của khối nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi  \cdot {\left( {3a} \right)^2} \cdot 3a = 9\pi {a^3}.\]

Chọn C

Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq}} = \pi rl.\]

Suy ra \(l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi  \cdot 2}} = \sqrt 5 .\)

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.\] Do đó \[h = 1.\]

Thể tích của hình nón đó là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi  \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.\]