Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[2cm\]. Một mặt cầu đi qua tám đỉnh \[A,B,C,D,A',B',C',D'\] của hình lập phương đó (như hình vẽ).
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[2cm\]. Một mặt cầu đi qua tám đỉnh \[A,B,C,D,A',B',C',D'\] của hình lập phương đó (như hình vẽ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/5-1769747408.png)
a) Tính bán kính hình cầu trên.
b) Tính thể tích hình cầu trên.
a) Tính bán kính hình cầu trên.
b) Tính thể tích hình cầu trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tâm \[I\] của mặt cầu ngoại tiếp lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] là trung điểm của đường chéo \[AC'\] và \[R = IA = \frac{{AC'}}{2}\]
Khối lập phương cạnh a nên:
\[AA'{\rm{ }} = {\rm{ }}2cm,{\rm{ }}A'C'{\rm{ }} = {\rm{ 2}}\sqrt 2 cm\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow AC' = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{{C'}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow R = \frac{{AC'}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \end{array}\].
Vậy bán kính hình cầu trên là \[R = \sqrt 3 cm\]
b)Vậy thể tích khối cầu cần tính là:
\[V = \frac{4}{3}.\pi .{R^3} = \frac{4}{3}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .3\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \pi \left( {c{m^3}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[3cm\]. Một mặt cầu tiếp xúc sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/6-1769747447.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Do mặt cầu tiếp xúc hết sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương nên bán kính của hình cầu bẳng nửa cạnh hình lập phương hay \(R = \frac{3}{2}cm\).
Diện tích mặt cầu là: \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
b) Thể tích hình cầu \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = 9\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
![Cho hình cầu có bán kính \[R\]như hình vẽ. Hãy thay dấu “\[?\]”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/4-1769747376.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
· Với \[R = 3\]
+ Diện tích mặt cầu có bán kính \[R\] là: \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.4^2} = 64\pi \left( {d{m^2}} \right)\]
+ Thể tích của hình cầu có bán kính \[R\] là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{{256}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)\]
· Với \[S = 144\pi \]
+ Bán kính mặt cầu là:
\[\begin{array}{l}S = 4\pi {R^2}\\{R^2} = \frac{S}{{4\pi }}\\{R^2} = \frac{{144\pi }}{{4\pi }}\\{R^2} = 36\\ \Rightarrow R = 6\left( {dm} \right)\end{array}\]
+ Thể tích của hình cầu có bán kính \[R\] là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.6^3} = 288\pi \left( {d{m^3}} \right)\]
· Với \[V = 36\pi \]
+ Bán kính mặt cầu là:
\[\begin{array}{l}V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\\{R^3} = \frac{{3V}}{{4\pi }}\\{R^3} = \frac{{3.36\pi }}{{4\pi }}\\{R^3} = 27\\R = 3\left( {dm} \right)\end{array}\]
+ Diện tích mặt cầu có bán kính \[R\] là: \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.3^2} = 36\pi \left( {d{m^2}} \right)\]
· Với \[S = 196\pi \]
+ Bán kính mặt cầu là:
\[\begin{array}{l}S = 4\pi {R^2}\\{R^2} = \frac{S}{{4\pi }}\\{R^2} = \frac{{196\pi }}{{4\pi }}\\{R^2} = 49\\ \Rightarrow R = 7\left( {dm} \right)\end{array}\]
+ Thể tích của hình cầu có bán kính \[R\] là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.7^3} = \frac{{1372}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)\]
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập