Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên dưới. Biết hình nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ vật bằng \[36\pi \,c{m^3}.\] Tính diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 3. Hình cầu có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thể tích hình nón là \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.2R = \frac{2}{3}\pi .{R^3}\]

Thể tích nửa hình cầu là ${V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{2}{3}\pi .{R^3}$

Thể tích của toàn bộ khối đồ vật là:

${V_1} + {V_2} = 36\pi $

$\begin{array}{l}\frac{4}{3}\pi .{R^3} = 36\pi \\ \Rightarrow R = 3\end{array}$

Diện tích xung quanh của mặt nón là ${S_1} = \pi R.\sqrt {4{R^2} + {R^2}} = \pi {R^2}\sqrt 5 = 9\sqrt 5 \pi $

Diện tích của nửa mặt cầu là ${S_2} = \frac{1}{2}.4\pi {R^2} = 18\pi $

Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật bằng ${S_1} + {S_2} = 9\pi \left( {\sqrt 5 + 2} \right){\rm{ }}c{m^2}$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90p cm³. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?

Xem đáp án

Lời giải

Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90 cm3. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc? (ảnh 3)

Câu 2

Người ta thả một quả trứng vào một cốc thủy tinh có nước, hình trụ; thấy trứng chìm hoàn toàn xuống đáy và nằm ngang thì chứng tỏ quả trứng đó còn tươi, mới được để từ một đến hai ngày. Hãy tính thể tích quả trứng đó, biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là 16,7 cm² và nước trong lọ dâng lên 0,82 cm khi qủa trứng chìm hoàn toàn trong nước.

Xem đáp án

Lời giải

Người ta thả một quả trứng vào một cốc thủy tinh có nước, hình trụ; thấy trứng chìm hoàn toàn xuống đáy và nằm ngang thì chứng tỏ quả trứng đó còn tươi, mới được để từ một đến hai ngày. (ảnh 2)