Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;2;3), B ( -2; -7; 6) và đường thẳng . Biết điểm M thay đổi trên $(∆)$ sao cho  đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của là số thực có dạng . Tính A = a + b.

Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở môt địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính R  của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng d   (như Hình 4)

Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ O  của hệ trục tọa độ Oxyz  thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình

 (trong đó t (h) là thời gian chuyển động).

Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm I ( a;b;c). Tính P =a + b + c.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi M,N  lần lượt là trung điểm của BC  và B'C'. Cho biết M ( 0;0;0); , C ( 1;0;0),

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng và với m là một tham số thực. Có bao nhiêu giá trị thực của m để d thuộc mặt phẳng ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz  cho điểm M ( 2;1;0)  và đường thẳng . Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d. Gọi  là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $∆$. Tính giá trị của biểu thức

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi d  là đường thẳng song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng  một góc 90⁰. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là . Tính