Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có \(40\% \) và \(55\% \) bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi \[A\] là biến cố lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất

a) Đúng. Ta có: \[P\left( A \right) = \frac{3}{8}\].

b) Sai. Ta có \[\overline A \] là biến cố lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất, ta có: \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{8}\].

c) Đúng.

Gọi \[{B_1}\] là biến cố lấy được 2 bi khác màu từ hộp thứ hai. Ta có:

\[P\left( {{B_1}|A} \right) = \frac{{C_4^1.C_6^1 + C_4^1.C_3^1 + C_3^1.C_6^1}}{{C_{13}^2}} = \frac{9}{{13}}\].

d) Sai.

Gọi \[{B_2}\] là biến cố lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai. Ta có:

Gọi \(A\) là biến cố “bóng đạt chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng”

       \(B\) là biến cố “sản phẩm đạt tiêu chuẩn”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( B \right) = 0,8\); \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\)

Do tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 nên \(P\left( {A|B} \right) = 0,9\).

Tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95 nên \(P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,95 = 0,05\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:   \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8.0,9 + 0,2.0,05 = 0,73\).