Trong một đêm thi hát, mỗi người phải tham gia hát hai bài : Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Một đội có \(20\) người tham gia đêm thi hát đó. Kết quả là \(15\) người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, \(17\) người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ; \(2\) người không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ biết rằng người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xét hai biến số sau:

\(A\): “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

\(B\): “ Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

a) Đ Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi: \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

b) s Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ: \(P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625 \ne 0,6\).

c) s Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ:

\(P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{40}} = 0,3 \ne 0,625\).

d) Đ Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh nữ:

Xét các biến cố:

\(A\): “Lấy được viên bi màu đỏ”;

\({H_1}\): “Chọn được hộp thứ nhất”;

\({H_2}\): “Chọn được hộp thứ hai”.

Do hộp thứ nhất và hộp thứ hai có vai trò như nhau, nên xác suất chọn được một trong hai hộp là như nhau, tức là

\(P\left( {{H_1}} \right) = P\left( {{H_2}} \right) = \frac{1}{2}\).

Ta có

\(P\left( {A|{H_1}} \right) = \frac{6}{8}\,\) và \(\,P\left( {A|{H_2}} \right) = \frac{4}{{10}}\,\,\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: