Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc là số nguyên tố. Tính xác suất để tổng số chấm lớn hơn \(6\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xét hai biến số sau:

\(A\): “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

\(B\): “ Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

a) Đ Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi: \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

b) s Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ: \(P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625 \ne 0,6\).

c) s Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ:

\(P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{40}} = 0,3 \ne 0,625\).

d) Đ Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh nữ:

Gọi \(A\) là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ”.

\(B\) là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian”.

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{15}}{{20}}\); \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{2}{{20}}\).

Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{2}{{20}} = \frac{{18}}{{20}}\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{17}}{{20}} + \frac{{15}}{{20}} - \frac{{18}}{{20}} = \frac{{14}}{{20}}\).