Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.

Gọi \(A\) là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ”.

\(B\) là biến cố: “Người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian”.

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{15}}{{20}}\); \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{2}{{20}}\).

Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{2}{{20}} = \frac{{18}}{{20}}\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{17}}{{20}} + \frac{{15}}{{20}} - \frac{{18}}{{20}} = \frac{{14}}{{20}}\).

Xét các biến cố:

\(A\): “Lấy được viên bi màu đỏ”;

\({H_1}\): “Chọn được hộp thứ nhất”;

\({H_2}\): “Chọn được hộp thứ hai”.

Do hộp thứ nhất và hộp thứ hai có vai trò như nhau, nên xác suất chọn được một trong hai hộp là như nhau, tức là

\(P\left( {{H_1}} \right) = P\left( {{H_2}} \right) = \frac{1}{2}\).

Ta có

\(P\left( {A|{H_1}} \right) = \frac{6}{8}\,\) và \(\,P\left( {A|{H_2}} \right) = \frac{4}{{10}}\,\,\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: