Cho \({b^2} = ac;{c^2} = bd\). Chứng minh rằng \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\).

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\).

a) Chứng minh: \(GB = GC\);

b) Cho \(P\) là một điểm nằm trong tam giác. Chứng minh \(2AB > PB + PC\).

Ba đội công nhân I; II; III phải vận chuyển tổng cộng 1 530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1 500 m; 2 000 m; 3 000 m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tủ lệ nghịch với khảng cách cần chuyển.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}}\);                                     b) \(\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}}\);                             c) \(\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}\).

Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2\); \(B\left( x \right) = 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}\).

a) Tính \(P\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\);

b) Trong các số 0; −1 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\). Vì sao?

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) với \(b;\,\,d;\,\,f \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?