Cho hai đa thức:

\(A\left( x \right) = {x^4} + 5{x^3} - 6x + 2{x^2} + 10x - 5{x^3} + 1\); \(B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 6{x^3} + 1\)

a) Thu gọn hai đa thức trên và tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\);

b) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

a) \(A\left( x \right) = {x^4} + 5{x^3} - 6x + 2{x^2} + 10x - 5{x^3} + 1\)

\(A\left( x \right) = {x^4} + \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 6x + 10x} \right) + 1\)

\(A\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 4x + 1\);

\(B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 6{x^3} + 1\)

\(B\left( x \right) = {x^4} + \left( { - 2{x^3} + 6{x^3}} \right) + 2{x^2} + 1\)

\(B\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + 1\)

\[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]

\[M\left( x \right) = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 4x + 1} \right) - \left( {{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + 1} \right)\]

\[M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 4x + 1 - {x^4} - 4{x^3} - 2{x^2} - 1\]

\[M\left( x \right) = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 4{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + 4x + \left( {1 - 1} \right)\]

\[M\left( x \right) =  - 4{x^3} + 4x\]

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì \(M\left( x \right) = 0\) hay \[ - 4{x^3} + 4x = 0\]

\[ - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\].

Trường hợp 1: \( - 4x = 0\)

\(x = 0:\left( { - 4} \right)\)

\(x = 0\)

Trường hợp 2: \({x^2} - 1 = 0\)

\({x^2} = 1\)

\(x =  \pm 1\).

Để \(M\left( x \right)\) có nghiệm thì \(x = 0\) hoặc \(x =  \pm 1\).