Cho tam giác \(ABC\) có \(BD\) và \(CE\) là đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\).
a) Chứng minh \(BG = CG;\,\,DG = GE\).
b) Chứng minh tam giác \(ABC\) cân.
Cho tam giác \(ABC\) có \(BD\) và \(CE\) là đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\).
a) Chứng minh \(BG = CG;\,\,DG = GE\).
b) Chứng minh tam giác \(ABC\) cân.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến\(BD\) và \(CE\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Khi đó ta có: \({\rm{BG\; = \;}}\frac{2}{3}BD;\)\(\;CG = \;\frac{2}{3}CE\).
Mà \[BD = CE\] (giả thiết) nên \[BG = CG\].
Ta có \(BD = BG + DG;\,\,CE = CG + EG\) nên \[GD = GE\].
Vậy \(BG = CG;\,\,DG = GE\).
b) Xét \(\Delta BGE\) và \(\Delta CGD\) có:
\(BG = CG\) (chứng minh trên)
\[\widehat {BGE} = \widehat {CGD}\] (hai góc đối đỉnh)
\(DG = GE\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta BGE = \Delta CGD\;\)(c.g.c)
Suy ra \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BE = \frac{1}{2}AB,\)\(CD = \frac{1}{2}AC\;\)(vì \(BD\) và \(CE\) là đường trung tuyến).
Do đó \(AB = AC\).
Vậy \(\Delta ABC\)là tam giác cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\, = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}}\]
\[ = \frac{{3a + 2b + c - 3a + 2b - c}}{{a + 2b - c - a + 2b + c}} = \frac{{\left( {3a - 3a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}}{{\left( {a - a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\,\,(b \ne 0)\].
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = a + 2b - c\\3a - 2b + c = a - 2b - c\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left( {3a + 2b + c} \right) + \left( {3a - 2b + c} \right) = \left( {a + 2b - c} \right) + \left( {a - 2b - c} \right)\)
\(3a + 2b + c + 3a - 2b + c = a + 2b - c + a - 2b - c\)
\(\left( {3a + 3a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) + \left( {c + c} \right) = \left( {a + a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) - \left( {c + c} \right)\)
\(6a + 2c = 2a - 2c\)
\(6a - 2a + 2c + 2c = 0\)
\(4a + 4c = 0\)
Do đó \(a + c = 0\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Khối lượng của 10 cái bánh chưng là:
\(10\,\,.\,\,0,75 = 7,5\) (kg).
Gọi \(x,\,\,y\) (kg) lần lượt là khối lượng gạo nếp và đậu xanh cần để gói 10 cái bánh chưng \(\left( {0 < x,\,\,y < 7,5} \right)\).
Tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh chưng là:
\(\frac{x}{y} = \frac{{0,6}}{{0,15}} = \frac{4}{1}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{1}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{x + y}}{{4 + 1}} = \frac{{7,5}}{5} = 1,5\).
Suy ra \(x = 1,5\,\,.\,\,4 = 6;\,\,y = 1,5\,\,.\,\,1 = 1,5\) (thỏa mãn).
Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Khi đó:
• Khối lượng gạo nếp cần là: \(6:1,5 = 4\) (kg);
• Khối lượng gạo nếp cần là: \(1,5:1,5 = 1\) (kg)
Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần 4 kg gạo và 1 kg đậu xanh.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập