Dương muốn gói bánh chưng, mỗi cái bánh sau khi gói xong nặng khoảng 0,75 kg. Tính sơ mỗi cái bánh khoảng 0,6 kg gạo nếp và 0,15 kg đậu xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đậu xanh đã được ngâm và nấu chín. Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần bao nhiêu kg gạo, bao nhiêu kg đậu xanh?

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\, = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}}\]

\[ = \frac{{3a + 2b + c - 3a + 2b - c}}{{a + 2b - c - a + 2b + c}} = \frac{{\left( {3a - 3a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}}{{\left( {a - a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\,\,(b \ne 0)\].

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = a + 2b - c\\3a - 2b + c = a - 2b - c\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( {3a + 2b + c} \right) + \left( {3a - 2b + c} \right) = \left( {a + 2b - c} \right) + \left( {a - 2b - c} \right)\)

\(3a + 2b + c + 3a - 2b + c = a + 2b - c + a - 2b - c\)

\(\left( {3a + 3a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) + \left( {c + c} \right) = \left( {a + a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) - \left( {c + c} \right)\)

\(6a + 2c = 2a - 2c\)

\(6a - 2a + 2c + 2c = 0\)

\(4a + 4c = 0\)

Do đó \(a + c = 0\) (đpcm).