Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\,(b \ne 0)\).

Chứng minh rằng \(a + c = 0\).

Dương muốn gói bánh chưng, mỗi cái bánh sau khi gói xong nặng khoảng 0,75 kg. Tính sơ mỗi cái bánh khoảng 0,6 kg gạo nếp và 0,15 kg đậu xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đậu xanh đã được ngâm và nấu chín. Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần bao nhiêu kg gạo, bao nhiêu kg đậu xanh?

Cho tam giác \(ABC\) có \(BD\) và \(CE\) là đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\).

a) Chứng minh \(BG = CG;\,\,DG = GE\).

b) Chứng minh tam giác \(ABC\) cân.

Cho hai đa thức: \[F(x) = \; - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9\];

\[G(x) = \frac{1}{2}{x^5} + {x^3} - {x^2} + \frac{1}{2}x - 8\].

a) Tính \(T(x) = F(x) + 2G(x)\);                              b) Tìm nghiệm của đa thức \(T(x)\).

II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0,25\);                                     b) \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}\).

2. Tìm \(a,\,\,b\) biết:

a) \(a + b = 12\) và \(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}\);                                     b) \(5a = 4b\) và \(3a - 2b = 42\).