II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0,25\);                                     b) \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}\).

2. Tìm \(a,\,\,b\) biết:

a) \(a + b = 12\) và \(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}\);                                     b) \(5a = 4b\) và \(3a - 2b = 42\).

1. a) \(\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0,25\)                                 

\(\frac{1}{5}x = \frac{{\frac{2}{3}\,\,.\,\,3}}{{0,25}}\)

\(\frac{1}{5}x = \frac{2}{{0,25}}\)

\(\frac{1}{5}x = 8\)

\(x = 40\).

Vậy \(x = 40\).

b) \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}\)

\[4x - 2 = \frac{{6\,\,.\,\,8}}{{ - 3}}\]

\[4x - 2 =  - 16\]

\[4x =  - 16 + 2\]

\[4x =  - 14\]

\[x = \frac{{ - 7}}{2}\].

Vậy \[x = \frac{{ - 7}}{2}\].

2. a) \(a + b = 12\) và \(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}\)                                 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}} = \frac{{a + b}}{{5 - 2}} = \frac{{12}}{3} = 4\).

Suy ra \(a = 4\,\,.\,\,5 = 20;\,\,b = 4\,\,.\,\,( - 2) =  - 8\).

Vậy \(a = 20;\,\,b =  - 8\).

b) \(5a = 4b\) và \(3a - 2b = 42\).

Ta có \(5a = 4b\) suy ra \(\frac{a}{4} = \frac{b}{5}\). Do đó \(\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}} = \frac{{3a - 2b}}{{12 - 10}} = \frac{{42}}{2} = 21\).

Suy ra \(3a = 21\,\,.\,\,12 = 252;\,\,2b = 21\,\,.\,\,10 = 210\).

Do đó \(a = 84;\,\,b = 105\).