Cho hai đa thức: \[F(x) = \; - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9\];
\[G(x) = \frac{1}{2}{x^5} + {x^3} - {x^2} + \frac{1}{2}x - 8\].
a) Tính \(T(x) = F(x) + 2G(x)\); b) Tìm nghiệm của đa thức \(T(x)\).
Cho hai đa thức: \[F(x) = \; - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9\];
\[G(x) = \frac{1}{2}{x^5} + {x^3} - {x^2} + \frac{1}{2}x - 8\].
a) Tính \(T(x) = F(x) + 2G(x)\); b) Tìm nghiệm của đa thức \(T(x)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(T(x) = F(x) + 2G(x)\)
\[ = \left( { - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9} \right) + 2\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2}{x^5} + {x^3} - {x^2} + \frac{1}{2}x - 8} \right)\]
\[ = - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9 + {x^5} + 2{x^3} - 2{x^2} + x - 16\]
\[ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) - \left( {9 + 16} \right)\]\[ = {x^2} - 25\].
Vậy \(T(x) = F(x) + 2G(x) = {x^2} - 25\).
b) Ta có \({x^2} - 25 = 0\)
\({x^2} = 25\)
\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\).
Vậy nghiệm của đa thức \(T(x)\) là \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến\(BD\) và \(CE\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Khi đó ta có: \({\rm{BG\; = \;}}\frac{2}{3}BD;\)\(\;CG = \;\frac{2}{3}CE\).
Mà \[BD = CE\] (giả thiết) nên \[BG = CG\].
Ta có \(BD = BG + DG;\,\,CE = CG + EG\) nên \[GD = GE\].
Vậy \(BG = CG;\,\,DG = GE\).
b) Xét \(\Delta BGE\) và \(\Delta CGD\) có:
\(BG = CG\) (chứng minh trên)
\[\widehat {BGE} = \widehat {CGD}\] (hai góc đối đỉnh)
\(DG = GE\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta BGE = \Delta CGD\;\)(c.g.c)
Suy ra \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BE = \frac{1}{2}AB,\)\(CD = \frac{1}{2}AC\;\)(vì \(BD\) và \(CE\) là đường trung tuyến).
Do đó \(AB = AC\).
Vậy \(\Delta ABC\)là tam giác cân.
Lời giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\, = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}}\]
\[ = \frac{{3a + 2b + c - 3a + 2b - c}}{{a + 2b - c - a + 2b + c}} = \frac{{\left( {3a - 3a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}}{{\left( {a - a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\,\,(b \ne 0)\].
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = a + 2b - c\\3a - 2b + c = a - 2b - c\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left( {3a + 2b + c} \right) + \left( {3a - 2b + c} \right) = \left( {a + 2b - c} \right) + \left( {a - 2b - c} \right)\)
\(3a + 2b + c + 3a - 2b + c = a + 2b - c + a - 2b - c\)
\(\left( {3a + 3a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) + \left( {c + c} \right) = \left( {a + a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) - \left( {c + c} \right)\)
\(6a + 2c = 2a - 2c\)
\(6a - 2a + 2c + 2c = 0\)
\(4a + 4c = 0\)
Do đó \(a + c = 0\) (đpcm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{4}{{24}} = \frac{9}{{54}}\);
B. \(\frac{{54}}{{24}} = \frac{9}{4}\);
C. \(\frac{4}{{54}} = \frac{9}{{24}}\);
D. \(\frac{{24}}{4} = \frac{{54}}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 6 cm, 2 cm, 3 cm;
B. 8 cm, 5 cm, 3 cm;
C. 7 cm, 9 cm, 5 cm;
D. 2 cm; 5 cm; 3 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập