I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức \(\frac{{54}}{{12}} = \frac{{27}}{6}\)?

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(D\) và \(E\) là hai điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BD = DE = EC\). Vẽ đường trung tuyến \(AO\) của tam giác \(ABC\). Trên tia đối của tia \(OA\) lấy điểm \(F\) sao cho \(OF = OA\).

a) Chứng minh \(D\) là trọng tâm của tam giác \(BAF\); \(E\) là trọng tâm của tam giác \(CAF\).

b) Tia \(AD\) cắt \(BF\) tại \(N\), tia \(FE\) cắt \(AC\) tại \(M\). Chứng minh ba điểm \(M,\,\,O,\,\,N\) thẳng hàng.

Cho \[P(x) = {x^5} + 2{x^3} - {x^2} + 6\]; \[Q(x) =  - 2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 6\].

Biết \[R(x) = P(x) - Q(x)\]. Đa thức \[R(x)\] là

II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{{27}} = \frac{{ - 2}}{{3,6}}\);                                                       b) \(\frac{{27}}{4} = \frac{3}{{{x^2}}}\).

2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:

a) \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}}\) và \(a + b + c = 80\);           b) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{a}{4} = \frac{c}{5}\) và \(a + b - c = 10\).

Cho hai đa thức: \[M(x) = \;3{x^4}--2{x^3} + 6{x^2} - x + 12\];  \[N(x) = {x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - 2{x^2} - 4x + 1\].

a) Tìm đa thức \(T(x)\) biết \(T(x) = \frac{1}{2}M(x) + N(x)\);                     

b) Tính giá trị của đa thức \(T(x)\) khi \(x = 2\).

Cho \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và thỏa mãn \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\).

Tính giá trị biểu thức \(S = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}}\).