Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \[f\left( t \right) = c\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right),\] trong đó \[c\] là tổng đơn vị kiến thức học sinh phải học, \[k\] (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, \[t\] (ngày)  là thời gian học và \[f\left( t \right)\] là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là \[k = 0,2.\] Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?

Nếu \({D_0}\) là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật \(M\) và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ \({T_S}\), thì nhiệt độ của vật \(M\) tại thời điểm \(t\) được mô hình hóa bởi hàm số: \(T(t) = {T_S} + {D_0} \cdot {e^{ - kt}}(1)\) (trong đó \(k\) là hằng số dương phụ thuộc vào vật \(M\)).

Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến ${195}^{°}F$ và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là ${65}^{°}F$.

Cho hàm số \(y = {\log _4}x\)

Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Vậy:

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là \(705\)con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau \(x\) giờ là \(f(x) = C \cdot {e^{kx}}\).