Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \[f\left( t \right) = c\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right),\] trong đó \[c\] là tổng đơn vị kiến thức học sinh phải học, \[k\] (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, \[t\] (ngày)  là thời gian học và \[f\left( t \right)\] là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là \[k = 0,2.\] Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?

Ta có \({T_S} = 65\) và độ chênh lệch nhiệt độ là \({D_0} = 195 - 65 = 130\)

Sau nửa giờ \((t = 0,5)\) thì nhiệt độ của gà là \(T = 150\).

Áp dụng công thức (1): \(150 = 65 + 130 \cdot {e^{ - k(0,5)}} \Leftrightarrow {e^{ - k}} = {\left( {\frac{{17}}{{26}}} \right)^2}\).

Vậy \(T(t) = 65 + 130 \cdot {\left( {\frac{{17}}{{26}}} \right)^{2t}}\).

Suy ra nhiệt độ của gà sau 60 phút \(\left( {t = 1} \right.\) giờ) là $65+130\cdot {\left(\frac{17}{26}\right)}^{2.1}\approx {121}^{°}F$.

Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 6x + m - 2} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({x^2} - 6x + m - 2 > 0\),\(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' < 0\)\( \Leftrightarrow 9 - m + 2 < 0 \Leftrightarrow m > 11\). Do đó, tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn là \(\left\{ {12,\,13,14,...,2022} \right\}\). Vậy có \(2011\) số nguyên.