Cho \(DE = 3\) cm; \(EF = 9\) cm; \(DF = a\) cm \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để \(DEF\) là tam giác?   

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Cho bốn số \(3;\,\,4;\,\,a;\,\,b\) với \(a,\,\,b \ne 0\) và \(3a = 4b\). Tỉ lệ thức đúng được lập từ bốn số đã cho là

Cho hai đa thức: \[M(x) = \frac{{ - 1}}{4}{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5\] và \[N(x) = 2{x^4} + \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - 4.\]

Kết quả của \(N(x) - M(x)\) là

II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{2}{9} = \frac{{ - x}}{{45}}\);                                         b) \(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\).

2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:

a) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\) và \(a + b + c = 15\);                b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).

Cho hai đa thức: \[U(x) = \;3{x^4}-5{x^3} + {x^2} - \frac{3}{2}x - 6\]; \[V(x) =  - 6{x^2} - 5x + 3\].

a) Tính \(U( - 1)\) và \[V\left( {\frac{1}{2}} \right)\];  

b) Tìm đa thức \(Z(x)\) biết \(Z(x) = 2U(x) + V(x)\).

Cho tam giác \(ABC\) trọng tâm \(G\) có \(\widehat {BGC} < 90^\circ \). Điểm \(D\) là giao điểm của \(AG\) với \(BC\). Trên tia \(AD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(DK = DA\).

a) Chứng minh \(\Delta ACD = \Delta KBD\).

b) Chứng minh \(AB + AC > 3BC\).