II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{2}{9} = \frac{{ - x}}{{45}}\);                                         b) \(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\).

2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:

a) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\) và \(a + b + c = 15\);                b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).

1. a) \(\frac{2}{9} = \\({x^2} - 2 = \frac{{3\,\,.\,\,6}}{2}\)f\(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\)x =  - 10\)rac{{ - x}}{{45}}\)

\( - x = \frac{{45\,\,.\,\,2}}{9}\)

\( - x = 10\)

\(x =  - 10\).

Vậy .

b)

 \({x^2} - 2 = 9\)

\({x^2} = 11\)

\(x =  \pm \sqrt {11} \).

Vậy \(x =  \pm \sqrt {11} \).

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{15}}{{15}} = 1\).

Suy ra \(a = 3\,\,.\,\,1 = 3;\,\,b = 5\,\,.\,\,1 = 5;\,\,c = 7\,\,.\,\,1 = 7\).

Do đó \(a = 3;\,\,b = 5;\,\,c = 7\).

b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c - 1}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{a + b + c - 2}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{38 - 2}}{{12}} = 3\].

Suy ra \[\frac{{a - 1}}{3} = 3 \Rightarrow a - 1 = 3\,\,.\,\,3 = 9 \Rightarrow a = 10\];

\[\frac{{b - 2}}{4} = 3 \Rightarrow b - 2 = 3\,\,.\,\,4 = 12 \Rightarrow b = 14\];

\[\frac{{c - 1}}{5} = 3 \Rightarrow c - 1 = 3\,\,.\,\,5 = 15 \Rightarrow c = 16\].

Vậy \(a = 10;\,\,b = 14;\,\,c = 16\).