II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{2}{9} = \frac{{ - x}}{{45}}\); b) \(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\).
2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:
a) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\) và \(a + b + c = 15\); b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{2}{9} = \frac{{ - x}}{{45}}\); b) \(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\).
2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:
a) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\) và \(a + b + c = 15\); b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. a) \(\frac{2}{9} = \\({x^2} - 2 = \frac{{3\,\,.\,\,6}}{2}\)f\(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\)x = - 10\)rac{{ - x}}{{45}}\)
\( - x = \frac{{45\,\,.\,\,2}}{9}\)
\( - x = 10\)
\(x = - 10\).
Vậy .
b)
\({x^2} - 2 = 9\)
\({x^2} = 11\)
\(x = \pm \sqrt {11} \).
Vậy \(x = \pm \sqrt {11} \).
2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{15}}{{15}} = 1\).
Suy ra \(a = 3\,\,.\,\,1 = 3;\,\,b = 5\,\,.\,\,1 = 5;\,\,c = 7\,\,.\,\,1 = 7\).
Do đó \(a = 3;\,\,b = 5;\,\,c = 7\).
b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c - 1}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{a + b + c - 2}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{38 - 2}}{{12}} = 3\].
Suy ra \[\frac{{a - 1}}{3} = 3 \Rightarrow a - 1 = 3\,\,.\,\,3 = 9 \Rightarrow a = 10\];
\[\frac{{b - 2}}{4} = 3 \Rightarrow b - 2 = 3\,\,.\,\,4 = 12 \Rightarrow b = 14\];
\[\frac{{c - 1}}{5} = 3 \Rightarrow c - 1 = 3\,\,.\,\,5 = 15 \Rightarrow c = 16\].
Vậy \(a = 10;\,\,b = 14;\,\,c = 16\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Mà \(AG\) đi qua điểm \(D\) nên \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) hay \(BD = CD\).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta KBD\) có:
\(DK = DA\) (giả thiết)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDK}\) (hai góc đối đỉnh)
\(BD = CD\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta ACD = \Delta KBD\) (c.g.c).
b) Xét \(\Delta GBC\) có \(\widehat {BGC} < 90^\circ \) (giả thiết)
Suy ra \(GD > \frac{1}{2}BC\). (1)
Mà \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AG = \frac{2}{3}AD\) suy ra \(DG = \frac{1}{3}AD\) hay \(AD = 3DG\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD > \frac{3}{2}BC\). (3)
Xét \(\Delta ABK\) có \(AB + BK > AK\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Mà \(AC = BK\) (vì \(\Delta ACD = \Delta KBD\))
Do đó \(AB + AC > 2AD\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AB + AC > 2\,\,.\,\,\frac{3}{2}BC > 3BC\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 5,7} \right)\).
Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có \(x + y + z = 5,7\).
Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:
\(0,7x = 0,8y = 1,4z\) hay \(7x = 8y = 14z\).
Suy ra \(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\). Do đó \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\).
Do đó \(\frac{x}{8} = 0,3 \Rightarrow x = 0,3\,\,.\,\,8 = 2,4\) (thỏa mãn);
\(\frac{y}{7} = 0,3 \Rightarrow y = 0,3\,\,.\,\,7 = 2,1\) (thỏa mãn);
\(\frac{z}{4} = 0,3 \Rightarrow z = 0,3\,\,.\,\,4 = 1,2\) (thỏa mãn).
Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập