Cho góc \(xAy\) và điểm \(G\) nằm trong góc đó. Lấy hai điểm \(M,\,\,N\) trên tia \(AG\) sao cho \(AM = \frac{3}{2}AG,\,\,AN = 2AM\). Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia \(Ax\), nó cắt \(Ay\) tại \(C\). Đường thẳng \(CM\) cắt \(Ax\) tại \(B\).

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta NCM\);

b) Chứng minh rằng \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

1. a) \(\frac{{ - 2}}{x} = \frac{9}{{ - 12}}\)                                

\(x = \frac{{\left( { - 2} \right)\,\,.\,\,\left( { - 12} \right)}}{9}\)

\(x = \frac{8}{3}\)

Vậy \(x = \frac{8}{3}\).

b) \(\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}\)

\(\left| {x - 5} \right| = \frac{{6\,\,.\,\,27}}{2}\)

\(\left| {x - 5} \right| = 81\)

\(x - 5 = 81\) hoặc \(x - 5 =  - 81\)

\(x = 86\) hoặc \(x =  - 76\)

Vậy .

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{b + c}}{{3 + 4}} = \frac{{35}}{7} = 5\].

Do đó \[\frac{a}{7} = 5 \Rightarrow a = 5\,\,.\,\,7 = 35\];

\[\frac{b}{3} = 5 \Rightarrow b = 5\,\,.\,\,3 = 15\];

\[\frac{c}{4} = 5 \Rightarrow c = 5\,\,.\,\,4 = 20\].

Do đó \(a = 35;\,\,b = 15;\,\,c = 20\).\(x \in \left\{ {86;\,\, - 76} \right\}\)

b) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c\) hay \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,\frac{b}{5} = \frac{c}{7}\).

Do đó \(\frac{a}{{21}} = \frac{c}{{35}};\,\,\frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}\) suy ra \(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}} = \frac{{a - b + c}}{{21 - 25 + 35}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).

Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,21 = 42;\;\;b = 2\,\,.\,\,25 = 50;\,\,c = 2\,\,.\,\,35 = 70\).

Vậy \(a = 42;\;\;b = 50;\,\,c = 70\).

Đáp án đúng là: C

Khi \(x = 7\) thì \(y = 9\) thì hệ số tỉ lệ \(a\) là \(7\,\,.\,\,9 = 63\).