Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\] và \[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\] và \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]. Khi đó:
A. Thu gọn đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].
Đúng
Sai
B. Đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là \[ - 6.\]
Đúng
Sai
C. \[M\left( x \right) = 3x - 2\].
Đúng
Sai
D. Phương trình \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có: \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]
\[ = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].
Vậy thu gọn được \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\]
b) Sai.
\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]
\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\].
Nhận thấy đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là 6.
c) Sai.
Ta có: \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\]
\[ = {x^3} - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 5x - 4 - 6\]
\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) - 4 - 6\]
\[ = 3x - 10\].
d) Đúng.
Để \[M\left( x \right) = 0\] thì \[3x - 10 = 0\] suy ra \[x = \frac{{10}}{3}\].
Vậy \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(4x - 14.\)
B. \(4x + 14.\)
C. \(4x + 4.\)
D. \( - {x^2} + 4x - 14.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) - 9 - 5\)
\( = 4x - 14\).
Lời giải
Đáp án: 2
Cộng theo ta được:
\(\frac{\begin{array}{l}P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\\P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\end{array}}{{2P\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 2}}\)
Do đó, \(2P\left( x \right) = 2\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right)\).
Suy ra \(P\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1\).
Hệ số bậc vao nhất của \(P\left( x \right)\) là 2.
Câu 3
A. \(6{x^3} + {x^2} - 2x + 5\).
B. \(6{x^3} - {x^2} + 2x + 5\).
C. \(6{x^3} - {x^2} + 2x + 7\).
D. \(4{x^3} - {x^2} - 2x + 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(Q\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} + x - 2.\)
B. \(Q\left( x \right) = 4{x^3} + x - 2.\)
C. \(Q\left( x \right) = x - 2.\)
D. \(Q\left( x \right) = x + 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập