Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ đa thức một biến lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Ta có \(Q\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^4} - 2{x^3}\)

\( = {x^4} + 2{x^3} + x - 2 - {x^4} - 2{x^3}\)

\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) + x - 2\]

\[ = x - 2\].

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(B\left( x \right) = A\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3}\)

\( = 2{x^3} + x - 2 + \left( {{x^4} - 2{x^3}} \right)\)

\( = {x^4} + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) + x - 2\)

\( = {x^4} + x - 2\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(C\left( x \right) = \left( {4x + 1 - {x^2} + 2{x^3}} \right) - \left( {{x^4} + 3x - {x^3} - 2{x^2} - 5} \right)\)

\( = 4x + 1 - {x^2} + 2{x^3} - {x^4} - 3x + {x^3} + 2{x^2} + 5\)

\( = - {x^4} + 2{x^3} + {x^3} + 2{x^2} - {x^2} + 4x - 3x + 1 + 5\)

\( = - {x^4} + \left( {2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - 3x} \right) + 1 + 5\)

\( = - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right) = 5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3\)

\( = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( {3 - 3} \right)\)

\( = {x^2} - 8x\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + \left( { - 3{x^2}} \right) - 2x + 2 = - 3\)

Do đó, \(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(H\left( x \right) = F\left( x \right) + G\left( x \right)\)

\( = 3{x^2} + 2x - 5 - 3{x^2} - 2x + 2\)

\( = 3{x^2} - 3{x^2} + 2x - 2x - 5 + 2\)

\( = - 3\).

Do đó, \(H\left( x \right)\) có bậc 0.

a) Đúng.

Ta có: \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]

\[ = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].

Vậy thu gọn được \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\]

b) Sai.

\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]

\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\].

Nhận thấy đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là 6.

c) Sai.

Ta có: \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\]

\[ = {x^3} - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 5x - 4 - 6\]

\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) - 4 - 6\]

\[ = 3x - 10\].

d) Đúng.

Để \[M\left( x \right) = 0\] thì \[3x - 10 = 0\] suy ra \[x = \frac{{10}}{3}\].

Vậy \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.

a) Đúng.

Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)

\( = \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1\)

\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).

b) Đúng.

Ta có \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.

c) Đúng.

Ta có: \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

\(C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)

\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)

\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3\)

\[ = {x^2} - 2x\].

d) Sai.

Ta có: \[C\left( x \right) = 0\] nên \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\].

Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].

Vậy \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên.