Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\] và \[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\] và \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]. Khi đó:

Cho các đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} - 7{x^2} + x + 7,\,\,Q\left( x \right) = 7{x^3} - 7{x^2} + 2x + 5,\,\,H\left( x \right) = 2{x^3} + 4x + 1\). Biết \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?

Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5\) và \(B\left( x \right) = 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6\). Biết rằng\(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\). Hỏi hệ số tự do của của \(C\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?

Tổng \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là

Tìm hệ số tự do của hiệu \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right)\) với \(F\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\).

Cho \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\). Xác định hệ số bậc cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\).

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(g\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(h\left( x \right)\).

Tổng \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) bằng