Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3x\left( {x - a} \right) + \frac{1}{4}\) (với \(a\) là một số). Khi đó:

Bể cá cảnh nhà bạn Hoàng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh \(x\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\). Ban đầu mực nước ở bể cao \(x - 2\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\), ban Hoàng đặt một khối đá dạng núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm \(0,7\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\). Khi đó:

Cho đa thức \(A\left( x \right) = x\left( {3x + 12} \right) - \left( {7x - 20} \right) + {x^2}\left( {2x - 3} \right) - x\left( {2{x^2} + 5} \right)\). Biết rằng thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) có dạng \(A\left( x \right) = a\,\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\). Tìm giá trị của \(a\).

Ông Hùng có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\) mét, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Ông đã cắt bớt 1 m ở chiều rộng và 2 m ở chiều dài để làm đường đi. Tìm chiều rộng biết diện tích đường đi là 62 m². (Đơn vị: m)

Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích hai số đầu nhỏ hơn tích hai số cuối là 26. Tính tổng ba số đó.

Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 200 m. Chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi \(a\,\,\left( {{\rm{m, }}a < 100} \right)\). Hỏi diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\)?

Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\).

Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hộp chữ nhật không nắp.

Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi là \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó: