Một hình hộp chứ nhật có thể tích là \({x^3} + 6{x^2} + 11x + 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Biết đáy là hình chữ nhật có kích thước là \(x + 1\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(x + 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó:

Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( {{x^3} - 13x + m} \right)\) chia hết cho \(\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\).

Cho \(P\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x + 1\) và \(Q\left( x \right) = {x^4} - 1\). Biết rằng \(P\left( x \right) \cdot A\left( x \right) = Q\left( x \right)\). Tính tổng hệ số của đa thức \(A\left( x \right)\).

Tìm giá trị của \(b\) sao cho đa thức \({x^3} - 3{x^2} + 2x - b\) chia hết cho \(x - 3\).

Biết phép chia \(A:B\) với \(A = 2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 4x + 9\) với \(B = {x^2} + 1\) là phép chia có dư. Biết dư của phép chia có dạng \(ax + b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính \(a + b\).

Biết \(f\left( x \right)\) chia cho \(x - 3\) thì dư 7, chia cho \(x - 2\) thì dư 5. Tính \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right)\).

Kết quả của \(\left( {A - B} \right):C\) bằng

Phép chia \(\left( {2{x^2} + 2x} \right):\left( { - 4x} \right)\) có kết quả là