Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - {x^3} - 7{x^2} + 2\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 4x - 6\). Khi đó:

Tính giá trị của biểu thức \(B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 4{x^2}} \right):2{x^2} + \left( {3{x^4} + 6x} \right):3x - x\left( {{x^2} - 1} \right)\) tại \(x = 2.\)

Cho hai biểu thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2ax + {a^2};\,\,Q\left( x \right) = {x^2} - \left( {3a + 1} \right)x + {a^2}\). Tìm giá trị \(a\) thỏa mãn sao cho \(P\left( 2 \right) = Q\left( 3 \right)\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Tìm giá trị của \(x\), biết: \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 2} \right) = 3\).

Cho đa thức \(A\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) - \left( {2{x^2} - 1} \right)\). Biết rằng thu gọn đa thức được\(A\left( x \right) = m\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\). Hỏi giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

Cho đa thức \(f\left( x \right) = {x^{100}} - 100{x^{99}} + 100{x^{98}} - ... + 100{x^2} - 100x + 2024\). Tính giá trị của \(f\left( x \right)\) tại \(x = 99\).

Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = - 2{x^2} - {x^3} + 4{x^2} + {x^3} - 2 + 2x - 4 - x - {x^2}\) và \(B\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\). Biết \(A\left( x \right) - C\left( x \right) = B\left( x \right)\), khi đó:

Bậc của đa thức \(4{x^3} + {x^2} - 3x - 6\) là bậc mấy?