Cho \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\) và \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\). Khi đó:
A.
Rút gọn đa thức \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} - 6x + 1\).
B.
Thu gọn được \(N\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 4x - 6\).
C.
\(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).
D.
Giá trị của đa thức \(M\left( x \right) + N\left( x \right)\) tại \(x = - 1\) là \( - 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)
\( = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\)
\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\).
b) Sai.
Ta có: \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)
\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)
\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
c) Đúng.
Ta có: \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)
\( = \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( { - 6x + 6x} \right) + 1 - 6\)
\[ = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\].
d) Đúng.
Thay \(x = - 1\) vào \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\) được:
\(3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} + 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5 = 3 - 2 + 1 - 5 = - 3\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.
Thu gọn đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
B.
B. Đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) có cùng hệ số tự do.
C.
C. Đa thức \(C\left( x \right) = {x^2} - 2x\).
D.
D. Đa thức \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên dương.
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)
\( = \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
b) Đúng.
Ta có \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.
c) Đúng.
Ta có: \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\)
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\(C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)
\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3\)
\[ = {x^2} - 2x\].
d) Sai.
Ta có: \[C\left( x \right) = 0\] nên \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\].
Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].
Vậy \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên.
Lời giải
Đang cập nhật...
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
Thu gọn đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 2x + 9\).
B.
B. Đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) có cùng bậc.
C.
C. Đa thức \(C\left( x \right) = - {x^2} + 7x - 12\).
D.
D. Giá trị của \(C\left( x \right)\) tại \(x = 2\) là một số nguyên dương.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
A. \(h\left( x \right) = - 6{x^2} - 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 2.
B.
B. \(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
C.
C. \(h\left( x \right) = 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
D.
D. \(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập