Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp \(7A\) được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Ngọc có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Ngọc được chọn”.

B: “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc”.

C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên tìm được ở câu a.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

\(AB = AC\) (giả thiết);

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\));

\(AD\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\), có:

\[\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \];

\(AD\) là cạnh chung;

\(\widehat {EAD} = \widehat {FAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)).

Do đó \(\Delta ADE = \Delta ADF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(DE = DF\) (cặp cạnh tương ứng).

c) Ta có \(AE = AF\) (do \(\Delta ADE = \Delta ADF\))

Suy ra \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) nên \[\widehat {AEF} = \widehat {AFE}\].

Mà \(\widehat {EAF} + \widehat {AEF} + \widehat {AFE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ  - \widehat {EAF}}}{2} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}\).

Chứng minh tương tự đối với \[\Delta ABC\], ta được \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}\).

Khi đó \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\,{\rm{//}}\,BC\).