Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc \({v_0}\), sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động \(v\left( t \right) =  - \frac{5}{2}t + a\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right),\,\,\left( {t \ge 6} \right)\) cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì ô tô đi được quãng đường là 80 m. Tìm \({v_0}\).

Lời giải

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Vì \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với \(CD\) nên \(\left( P \right)\) nhận hai vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2;1} \right)\),\(\overrightarrow {CD}  = \left( {1;0;0} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương suy ra \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0; - 1;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(0\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(y - 2z + 2 = 0\). Chọn A.

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: “An thắng Bình trong ván cờ”, \(B\) là biến cố: “Bình thắng An trong ván cờ” và \(C\) là biến cố: “Bình và An hoà nhau trong ván cờ”.

Ta thấy \[A\], \[B\], \[C\] là các biến cố xung khắc.

Để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ thì ván đấu thứ nhất hai bạn hoà nhau, ván đấu thứ hai sẽ có thắng thua.

Xét ván thứ nhất: \(P\left( C \right) = 1 - P\left( A \right) - P\left( B \right) = 1 - 0,4 - 0,35 = 0,25\).

Xét ván thứ hai: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,4 + 0,35 = 0,75\).

Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván đấu là \(P = 0,25 \cdot 0,75 = 0,1875\).

Đáp án: 0,1875.