khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. Bộ Công an

Câu hỏi:

15/05/2026 187 Lưu

Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm)

Nguyên hàm của \[y = \sin x \cdot \sin 7x\] với \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\] là

A. \[\frac{{\sin 6x}}{{12}} - \frac{{\sin 8x}}{{16}}\]. 
B. \[\frac{{\sin 6x}}{{12}} + \frac{{\sin 8x}}{{16}}\]. 
C. \[ - \left( {\frac{{\sin 6x}}{{12}} + \frac{{\sin 8x}}{{16}}} \right)\]. 
D. \[ - \frac{{\sin 6x}}{{12}} + \frac{{\sin 8x}}{{16}}\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Công an năm 2026 - Đề số 2 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có \[\sin x \cdot \sin 7x = \frac{1}{2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right)\] nên

\[F\left( x \right) = \int {\left( {\sin x \cdot \sin 7x} \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin 6x}}{6} - \frac{{\sin 8x}}{8}} \right)}  + C = \frac{{\sin 6x}}{{12}} - \frac{{\sin 8x}}{{16}} + C\].

Vì \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\] nên \(C = 0\), do đó \[F\left( x \right) = \frac{{\sin 6x}}{{12}} - \frac{{\sin 8x}}{{16}}\]. Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo đoạn tư liệu trên, Nguyễn Ái Quốc - Hồ Chí Minh là người sáng lập tổ chức nào sau đây?

A. Việt Nam Quang phục hội.

B. Đảng Cộng sản Việt Nam.

C. Việt Nam Độc lập Đồng minh.

D. Đông Dương Cộng sản đảng.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo tư liệu, Đảng Cộng sản Việt Nam là sản phẩm của sự kết hợp giữa chủ nghĩa Mác - Lênin với phong trào công nhân và phong trào yêu nước. Tổ chức này do Nguyễn Ái Quốc sáng lập năm 1930. => Chọn B.

Câu 2

Có hai vợ chồng đã nghĩ ra một trò chơi đầy trí tuệ như sau: Họ sử dụng hai ly nước giống hệt nhau, mỗi ly chứa tối đa 240 ml nước. Ban đầu, người vợ có một ly nước đầy và người chồng có một cái ly rỗng. Bước thứ nhất người vợ rót 1/2 lượng nước trong ly của mình sang ly của người chồng; bước tiếp theo người chồng lại rót 1/3 lượng nước trong ly của mình sang cho ly người vợ. Quá trình này cứ tiếp tục mà mỗi lần rót thì mẫu số được cộng thêm 1; trò chơi này hấp dẫn đến mức cả hai người thực hiện đến bước thứ 100 thì dừng lại, hỏi lượng nước trong ly người chồng khi đó là bao nhiêu mililít? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, giả sử trong quá trình rót nước không có giọt nước nào tràn ra ngoài).

Quá trình này cứ tiếp tục mà mỗi lần rót thì mẫu số được cộng thêm 1; trò chơi này hấp dẫn đến mức cả hai người thực hiện đến bước thứ 100 thì dừng lại, hỏi lượng nước trong ly người chồng khi đó là bao nhiêu mililít? (ảnh 1)

____

Lời giải

Đáp án:

1. 119

Lời giải

Ta có thể thực hiện việc rót theo sơ đồ sau:

Ban đầu

Ly người vợ: V ml

Ly người chồng: 0 ml

Bước thứ nhất:

Vợ rót 1/2 nước trong ly cho chồng

 

 

Bước thứ hai:

Chồng rót 1/3 nước trong ly cho vợ

 

 

Bước thứ ba:

Vợ rót 1/4 nước trong ly cho chồng

 

 

Bước thứ tư:

Chồng rót 1/5 nước trong ly cho vợ

 

 

Bước thứ năm:

Vợ rót 1/6 nước trong ly cho chồng

 

 

Quá trình này được lặp đi lặp lại và ta thấy rằng trong các bước lẻ (người vợ rót nước cho người chồng) thì lượng nước hai ly bằng nhau.

Ÿ Bước thứ 99 thì lượng nước hai ly bằng nhau.

Ÿ Bước thứ 100 (người chồng rót 1/101 nước trong ly cho vợ), lượng nước trong ly người chồng là .

Đáp án: 119.

Câu 3

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(3\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng
A. \(21\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). 
B. \(25\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). 
C. \(30\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). 
D. \(36\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chiến sĩ đặc công đang nấp ở bờ sông, cần phải bơi qua bờ bên kia để tấn công mục tiêu. Có thể xem con sông này là thẳng và có độ rộng 100 m; vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy bộ. Biết rằng mục tiêu tấn công cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay; hỏi chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất?

Biết rằng mục tiêu tấn công cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay; hỏi chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? (ảnh 1)
Biết rằng mục tiêu tấn công cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay; hỏi chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? (ảnh 2)
 
A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\)m. 
B. \(75\) m. 
C. \(75\sqrt 2 \)m.
D. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\)m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], các cạnh bên đều bằng \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\]. Côsin của góc giữa hai đường thẳng \[SM\] và \[AC\] bằng

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\). 
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\). 
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\). 
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,\)\(y = 0\,,\,\,x = 1\,,\,\,x = 2\) xung quanh trục Ox là
A. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\). 
B. \({e^2} - e - \frac{5}{2}\). 
C. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)\). 
D. \({e^2} - e - \frac{3}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 2} \right)x + {m^2} + 3}}{{x + 1}}\) (1), \(m\) là tham số thực. Giá trị của \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận xiên là nhỏ nhất là
A. \(m = 1\). 
B. \(m = 0\). 
C. \(m = 3\). 
D. \(m = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập