Mẹ An muốn làm một cái sọt đựng đồ chơi bằng mây đan (tham khảo hình vẽ) có chiều cao \(30cm\), hai đáy là hình vuông có cạnh lần lượt là \(30cm\) và \(50cm\). Biết giá mây đan là \(200.000\) đồng/\({m^2}\). Hãy tính số tiền mà mẹ An phải trả.

Gọi mặt đường là mặt phẳng \[\left( P \right)\], mặt cầu là mặt phẳng \[\left( Q \right)\], mặt phẳng chiếu nghỉ nối giữa hai nhịp bậc thang là mặt phẳng \[\left( R \right)\]. Ta có \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right){\rm{//}}\left( R \right)\].

Gọi \[K,{\rm{ }}H\] lần lượt là hình chiếu của \[B,D\] trên mặt phẳng \[\left( P \right)\]; \[E\] là hình chiếu của \[D\] trên \[\left( R \right)\]. Dễ thấy \[D,H,E\] thẳng hàng (như hình).

Ta có: \[\left( \alpha  \right) \cap \left( P \right) = AA'\]; \[\left( \alpha  \right) \equiv \left( {AA'B} \right)\]; \[\left( P \right) \equiv \left( {AA'K} \right)\].

\[BK \bot \left( P \right) \Rightarrow BK \bot AA'\]. Mà \[AB \bot AA'\]. Nên \[\left( {ABK} \right) \bot AA'\].

Suy ra \[\left( {\left( \alpha  \right),\left( P \right)} \right) = \widehat {BAK} = 20^\circ \].

Trong tam giác vuông \[ABK\]có: \[BK = AB.\sin \widehat {BAK} = 6.\sin 20^\circ  \approx 2,052{\rm{ }}\left( m \right)\]

Tương tự trên ta có:

Do \[\left( P \right){\rm{//}}\left( R \right)\] nên \[\left( {\left( \beta  \right),\left( P \right)} \right) = \left( {\left( \beta  \right),\left( R \right)} \right) = \widehat {DCE} = 30^\circ \].

Trong tam giác vuông \[CDE\]có: \[DE = CD.\sin \widehat {DCE} = 3.\sin 30^\circ  = 1,5{\rm{ }}\left( m \right)\]

Lại có

\[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right);{\rm{ }}D \in \left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {D,\left( P \right)} \right) = DH = DE + EH = DE + BK \approx 3,55{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\]