Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
Cho biết \(AB = AC = 2,4\;m;BC = 2\;m;A{A^\prime } = 3\;m\). Tìm góc giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và \(BC;{A^\prime }{B^\prime }\) và \(AC\).
Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
Cho biết \(AB = AC = 2,4\;m;BC = 2\;m;A{A^\prime } = 3\;m\). Tìm góc giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và \(BC;{A^\prime }{B^\prime }\) và \(AC\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng nên \(A{A^\prime } \bot (ABC)\), mà \(BC \subset (ABC) \Rightarrow A{A^\prime } \bot BC\) hay 
Ta có: \(AB//{A^\prime }{B^\prime } \Rightarrow \left( {{A^\prime }{B^\prime },AC} \right) = (AB,AC)\).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{47}}{{72}} > 0 \Rightarrow \widehat {BAC}\) là góc nhọn.
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mô phỏng cái sọt là hình chóp cụt như hình vẽ
Kẽ \({\rm{B'H}} \bot BD,{\rm{B'K}} \bot BC\)
Ta có: \({\rm{OO' = }}30cm;BD = 50\sqrt 2 cm;BO = 25\sqrt 2 cm.\)
\(B'D' = 30\sqrt 2 cm;B'O' = 15\sqrt 2 cm.\)
\({\rm{OO'B'H}}\) là hình chữ nhật nên \({\rm{OH = B'O' = 15}}\sqrt 2 cm\)
\({\rm{OO' = B'H = 30}}cm\); \({\rm{BH = BO - OH = 10}}\sqrt 2 cm\)
Tam giác \({\rm{BB'H}}\) vuông tại \({\rm{H}}\)có \({\rm{BB' = }}\sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} {\rm{ = 10}}\sqrt {11} cm\)
\({\rm{BB'C'C}}\) là hình thang cân nên \({\rm{BK = }}\frac{{BC - B'C'}}{2}{\rm{ = 10}}cm\)
Tam giác \({\rm{BB'K}}\) vuông tại \(K\)có \({\rm{KB' = }}\sqrt {B'{B^2} - B{K^2}} {\rm{ = 10}}\sqrt {10} cm\)
Diện tích hình thang \({\rm{BB'C'C}}\) là \({{\rm{S}}_{BB'C'C}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}\left( {BC + B'C'} \right)B'K = \frac{1}{2}\left( {50 + 30} \right){\rm{10}}\sqrt {10} = 400\sqrt {10} c{m^2}\)
Diện tích alu cần dùng để làm sọt là:
\({\rm{S = 4}}{{\rm{S}}_{BB'C'C}}{\rm{ + }}{{\rm{S}}_{ABCD}}{\rm{ = 4}}.400\sqrt {10} + {50^2} = 1600\sqrt {10} + 2500 = 7559,644c{m^2} = 0,7559644{m^2}\)
Chi phí cần trả là: \(0,7559644\)x \(2000000 = 151192,88\) đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi mặt đường là mặt phẳng \[\left( P \right)\], mặt cầu là mặt phẳng \[\left( Q \right)\], mặt phẳng chiếu nghỉ nối giữa hai nhịp bậc thang là mặt phẳng \[\left( R \right)\]. Ta có \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right){\rm{//}}\left( R \right)\].
Gọi \[K,{\rm{ }}H\] lần lượt là hình chiếu của \[B,D\] trên mặt phẳng \[\left( P \right)\]; \[E\] là hình chiếu của \[D\] trên \[\left( R \right)\]. Dễ thấy \[D,H,E\] thẳng hàng (như hình).
Ta có: \[\left( \alpha \right) \cap \left( P \right) = AA'\]; \[\left( \alpha \right) \equiv \left( {AA'B} \right)\]; \[\left( P \right) \equiv \left( {AA'K} \right)\].
\[BK \bot \left( P \right) \Rightarrow BK \bot AA'\]. Mà \[AB \bot AA'\]. Nên \[\left( {ABK} \right) \bot AA'\].
Suy ra \[\left( {\left( \alpha \right),\left( P \right)} \right) = \widehat {BAK} = 20^\circ \].
Trong tam giác vuông \[ABK\]có: \[BK = AB.\sin \widehat {BAK} = 6.\sin 20^\circ \approx 2,052{\rm{ }}\left( m \right)\]
Tương tự trên ta có:
Do \[\left( P \right){\rm{//}}\left( R \right)\] nên \[\left( {\left( \beta \right),\left( P \right)} \right) = \left( {\left( \beta \right),\left( R \right)} \right) = \widehat {DCE} = 30^\circ \].
Trong tam giác vuông \[CDE\]có: \[DE = CD.\sin \widehat {DCE} = 3.\sin 30^\circ = 1,5{\rm{ }}\left( m \right)\]
Lại có
\[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right);{\rm{ }}D \in \left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {D,\left( P \right)} \right) = DH = DE + EH = DE + BK \approx 3,55{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
b) \(SB \bot AB\).
c) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập