Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên.

Tính xác suất mỗi biến cố sau :

a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”.

b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”.

Hướng dẫn giải

1. Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{12 \cdot 4}}{2} = 24\,\,{\rm{(cm)}}\).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(24 \cdot 10 = 240\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

2.

a) Xét \[{\rm{\Delta }}MNI\] và \[{\rm{\Delta }}MPK\] có:

\(\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

\[\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)\]

Do đó $\text{Δ}MNI\backsim \text{Δ}MPK\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$  .

Suy ra \(\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}\).

b) Xét \[{\rm{\Delta }}NHK\] và \[{\rm{\Delta }}PHI\] có:

\(\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(\widehat {NHK} = \widehat {PHI}\)

Do đó $\text{Δ}NHK\backsim \text{Δ}PHI\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$

Suy ra \(\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}\) hay \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\) (đpcm)

c) Ta có:

\[NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH\]

\[ = N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH\]

\[ = N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH\]

\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)\]

\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}\]

\[ = N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)\]

\[ = N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}\]\[ = N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}\] (theo định lí Pythagore).

Vậy ta có đpcm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$  theo tỉ số đồng dạng là \[k\].

Do đó $\Delta DEF\backsim \Delta ABC$  theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{k}\).