Một hộp đựng \(12\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(12\). Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi \(E\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lớn hơn hoặc bằng \(7\)”; \(F\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nhỏ hơn hoặc bằng \(4\)” và \(G\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.   Khẳng định nào dưới đây sai?

Gọi các biến cố:

\[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\]lần lượt là biến cố An thắng, Bình thắng, Nam thắng.

\[{A_n}\]: “ An thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ \[n\]của mình”

\[{B_n}\]: “ Bình thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ \[n\]của mình”

\[{C_n}\]: “ Nam thắng nhờ bắn trúng mục tiêu ở lượt bắn thứ \[n\]của mình”

Khi đó: \[A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} \cup ...\] và \[{A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3},\]… đôi một xung khắc.

Để \[{A_n}\]xảy ra thì ở \[n - 1\]lượt phi tiêu đầu cả An, Bình, Nam đều phi trượt và An phi trúng ở lượt phi tiêu thứ \[n\]của mình. Ta có: \[P({A_n}) = {(0,8.0,6.0,4)^{n - 1}}.0,2 = 0,{192^{n - 1}}.0,2\]

Vậy dãy số \[P\left( {{A_n}} \right)\]là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \[0,192\] và số hạng đầu bằng \[0,2\].

Do đó xác suất để An giành chiến thắng là \[P(A) = P({A_1}) + P({A_2}) + P({A_3}) + ... = \frac{{0,2}}{{1 - 0,192}} = \frac{{25}}{{101}}\]

Tương tự ta có: \[P({B_n}) = {(0,8.0,6.0,4)^{n - 1}}.0,8.0,4 = 0,{192^{n - 1}}.0,32\] và \[P(B) = \frac{{40}}{{101}}\]

\[P({C_n}) = {(0,8.0,6.0,4)^{n - 1}}.0,8.0,6.0,6 = 0,{192^{n - 1}}.0,288\] và \[P(C) = \frac{{36}}{{101}}\]

Từ đó \[{P_2} > {P_3} > {P_1}.\]

a) Biến cố  là "Số chấm xuất hiện trên xúc xấc ở lần thứ nhất là số chẵn".

Biến cố  là "Số chấm xuất hiện trên xúc xấc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoă̆c bằng 3 "