Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây không phải là ba cạnh của một tam giác:

a) Xét hai tam giác vuông CAH và CDH

Ta có: CH là cạnh chung, HA = HD (gt)

Suy ra \(\Delta CAH = \Delta CDH\) (c.g.c)

a) Ta có DH là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường thẳng BC nên DM > DH (1)

Xét hai tam giác vuông CHA và MHD ta có:

HD = HA (gt), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do AC // DM) \( \Rightarrow \Delta CHA = \Delta MHD\) (g.c.g)

\( \Rightarrow \) DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DH < DM < AB

b) HS chứng minh được \(\Delta AHM = \Delta AHC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Ta có tam giác BMN vuông tại N nên \(\widehat {{B_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_2}} = 90^\circ - \widehat {{M_1}} = 90^\circ - \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {NBC}\) .

Gọi x (giờ) là thời gian 10 công nhân làm xong công việc

Do cùng một công việc và năng suất lao động của các công nhân là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có \(\frac{{15}}{{10}} = \frac{x}{6} \Rightarrow x = \frac{{15.6}}{{10}} = 9\) (giờ)

Vậy thời gian để 10 công nhân làm xong công việc là 9 giờ.