Biểu đồ đoạn thẳng bên biểu diễn dân số thế giới các năm 1959, 1969, 1979, 1989, 1999, 2009, 2019.

Số người tăng thêm từ năm 1999 đến năm 2009 là:

a) Chứng minh: \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ACM.

Chứng minh được: \(\Delta \)ABM = \(\Delta \)ACM ( cạnh huyền- góc nhọn)

Từ đó suy ra được M là trung điểm của BC

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm G sao cho MB = MG.

Chứng minh: BG ^ GC.

Vì BM = GM Þ DBMG cân tại M

mà \(\widehat {BMG} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {BGM} = 45^\circ \).

Vì BM = MC mà GM = BM nên MC = MG.

Chứng minh tương tự suy ra \(\widehat {CGM} = 45^\circ \).

Từ đó chứng minh được BG ^ GC

c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với tia GC, đường thẳng đó cắt tia GC tại I. So sánh độ dài GI và AC.

Chứng minh: GI = AI.

Chứng minh: AI < AC, từ đó chứng minh: GI <AC.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với GI, cắt tia GB tại H. Chứng minh: HI // BC.

∆HAG = ∆IGA

Suy ra HG = AI mà GI = AI nên HG = GI

 Dùng tính chất tam giác cân để chứng minh \(\widehat {IHG} = \widehat {CBG}\).

=> HI // BG

Gọi số máy đội 1,2,3 lần lượt là x,y,z ( máy; \(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

Vì ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau, mỗi máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng TLN

ta có:

2x =3y =4z  \( \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\).   

và \(y - z = 3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{y - z}}{{4 - 3}} = \frac{3}{1} = 3\)

\( \Rightarrow \frac{x}{6} = 3 \Rightarrow x = 3.6 = 18(tm)\)

và \(\frac{y}{4} = 3 \Rightarrow y = 3.4 = 12(tm)\)

và \(\frac{z}{3} = 3 \Rightarrow z = 3.3 = 9(tm)\)

Vậy số máy của đội 1 là 18 máy;

        số máy của đội 2 là 12 máy.

        số máy của đội 3 là 9 máy.