Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong số 20 đỉnh của một đa giác đều 20 cạnh. Tính xác suất của biến cố \(A\) "2 đỉnh được chọn là đường chéo của đa giác".

Gọi \({A_i}(1 \le i \le 3,i \in \mathbb{N})\) là biến cố: "Bóng đèn thứ \(i\) sáng bình thường".

An không thể làm bài tập nếu cả ba bóng đèn bị hỏng, khi đó:

\(P\left( {{{\bar A}_1}{{\bar A}_2}{{\bar A}_3}} \right) = P\left( {{{\bar A}_1}} \right) \cdot P\left( {{{\bar A}_2}} \right) \cdot P\left( {{{\bar A}_3}} \right) = 0,05 \cdot 0,04 \cdot 0,03 = \frac{3}{{50000}}.\)

Gọi \(P\) là xác suất để An có thể làm bài, ta có:

\(P = 1 - P\left( {{{\bar A}_1}{{\bar A}_2}{{\bar A}_3}} \right) = 1 - \frac{3}{{50000}} = 0,99994.{\rm{ }}\)

Gọi các biến cố:

\(X\): “xạ thủ \(A\) bắn trúng mục tiêu nhiều hơn hai xạ thủ \(B,C\) sau \(3\) lượt bắn”

\({X_1}\) “ xạ thủ \(A\) bắn trúng \(3\) lần, cả \(2\) xạ thủ \(B,C\) bắn trúng tối đa \(2\) lần”

\({X_2}\): “ xạ thủ \(A\) bắn trúng \(2\) lần, cả \(2\) xạ thủ \(B,C\)bắn trúng tối đa \(1\) lần”

\({X_3}\): “ xạ thủ \(A\) bắn trúng \(1\) lần, cả \[2\] xạ thủ \(B,C\)không bắn trúng lần nào”

Khi đó: \[X = {X_1} \cup {X_2} \cup {X_3}\] và \({X_1},{X_2},{X_3}\)đôi một xung khắc.

Ta có:

\[P({X_1}) = 0,{9^3}.{\rm{[}}1 - (0,{8^3} + 0,{7^3} - 0,{8^3}.0,{7^3}){\rm{]}}\]

\[P({X_2}) = C_3^20,{9^2}.0,1.{\rm{[(C}}_3^1{)^2}.0,8.0,{2^2}.0,7.0,{3^2} + 0,{2^3}.C_3^1.0,7.0,{3^2} + 0,{3^3}.C_3^1.0,8.0,{2^2} + 0,{2^3}.0,{3^3}{\rm{]}}\]

\[P({X_3}) = C_3^1.0,9.0,{1^2}.0,{2^3}.0,{3^3}\]

Do đó \[P(X) = P({X_1}) + P({X_2}) + P({X_3}) = 0,234323\]