Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,\(05;0,04;0,03\). Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Tính xác suất để An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đển tình trạng các bóng còn lại.

Gọi các biến cố:

\(X\): “xạ thủ \(A\) bắn trúng mục tiêu nhiều hơn hai xạ thủ \(B,C\) sau \(3\) lượt bắn”

\({X_1}\) “ xạ thủ \(A\) bắn trúng \(3\) lần, cả \(2\) xạ thủ \(B,C\) bắn trúng tối đa \(2\) lần”

\({X_2}\): “ xạ thủ \(A\) bắn trúng \(2\) lần, cả \(2\) xạ thủ \(B,C\)bắn trúng tối đa \(1\) lần”

\({X_3}\): “ xạ thủ \(A\) bắn trúng \(1\) lần, cả \[2\] xạ thủ \(B,C\)không bắn trúng lần nào”

Khi đó: \[X = {X_1} \cup {X_2} \cup {X_3}\] và \({X_1},{X_2},{X_3}\)đôi một xung khắc.

Ta có:

\[P({X_1}) = 0,{9^3}.{\rm{[}}1 - (0,{8^3} + 0,{7^3} - 0,{8^3}.0,{7^3}){\rm{]}}\]

\[P({X_2}) = C_3^20,{9^2}.0,1.{\rm{[(C}}_3^1{)^2}.0,8.0,{2^2}.0,7.0,{3^2} + 0,{2^3}.C_3^1.0,7.0,{3^2} + 0,{3^3}.C_3^1.0,8.0,{2^2} + 0,{2^3}.0,{3^3}{\rm{]}}\]

\[P({X_3}) = C_3^1.0,9.0,{1^2}.0,{2^3}.0,{3^3}\]

Do đó \[P(X) = P({X_1}) + P({X_2}) + P({X_3}) = 0,234323\]

Gọi \[A = \]”bóng điện sáng bình thường” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,9\)

Xác suất để bóng đèn không sáng \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,1\)

Ta có xác suất để 2 bóng đèn sáng là:\(C_4^2.0,9.0,9.0,1.0,1 = 0,0486\)

Xác suất để 3 bóng đèn sáng là:\(C_4^3.0,9.0,9.0,9.0,1 = 0,2916\)

Xác suất để 4 bóng đèn sáng là:\(0,{9^4} = 0,6561\)

Xác suất để phòng hội thảo đủ ánh sáng là :\(0,0486 + 0,2916 + 0,6561 = 0,9963\)