Một công ty công nghệ cung cấp gói lưu trữ dữ liệu doanh nghiệp với giá niêm yết 200.000 đồng/tháng và đang có 400 khách hàng. Phòng kinh doanh xác định được quy luật: Cứ giảm giá 10.000 đồng thì sẽ có thêm 50 khách hàng mới. Tuy nhiên, do hiện tượng quá tải băng thông, chi phí vận hành \(C(n)\) (nghìn đồng) không cố định mà biến thiên theo hàm bậc hai của số lượng khách hàng \(n\), được xác định bởi công thức: \(C(n) = 28n + 0,01{n^2} + 15.000\). Công ty cần chốt giá bán bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận đạt mức tối đa?

Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử trong một đợt áp thấp nhiệt đới mạnh lên thành bão, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia phát đi thông báo khẩn về cơn bão số 4 có tên quốc tế là Sao La. Trên bản đồ quy hoạch phòng chống thiên tai được gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) với đơn vị đo là \(10\)\({\rm{km}}\) (hướng Đông là trục \(Ox\), hướng Bắc là trục \(Oy\)), vị trí ba thành phố trọng điểm là Hà Tĩnh, Vinh (Nghệ An) và Thanh Hóa được xác định lần lượt tại các điểm \(T\left( {0;0} \right)\), \(N\left( { - 2;3} \right)\) và \(H\left( { - 1;5} \right)\). Tại thời điểm bản tin phát đi, tâm bão Sao La đang ở ngoài khơi Biển Đông, cách thành phố Hà Tĩnh \(200\)\({\rm{km}}\). Vị trí tâm bão nằm ở hướng Đông Nam so với Hà Tĩnh, tạo với phương Đông một góc \(\alpha \) sao cho \(\cos \alpha = 0,8\). Cơn bão di chuyển phức tạp theo hướng Tây Bắc lệch \(60^\circ \) so với hướng Tây với vận tốc 20km/h. Sức tàn phá của bão rất lớn với vùng nguy hiểm là một hình tròn có bán kính ban đầu \(20\)\({\rm{km}}\) và liên tục mở rộng thêm \(10\)\({\rm{km}}\) mỗi giờ. Để lên phương án sơ tán dân cư đồng bộ, Ban chỉ đạo cần biết khoảng thời gian mà cả ba thành phố này cùng nằm trong vùng nguy hiểm của bão Sao La kéo dài bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Một bể chứa nước có diện tích mặt cắt ngang được tô màu như hình bên, ở đó đơn vị trên các trục tọa độ được tính bằng mét. Trên mặt cắt ngang, phần đáy của bể chứa có phương trình: \(y = k{(x - 8)^2}\). Tính diện tích của mặt cắt ngang theo mét vuông.