Bác Nghĩa đang giúp con trai sắp xếp 16 cuốn sách ôn thi vào một chiếc kệ 5 ngăn phân biệt. 16 cuốn sách này thuộc 8 môn học khác nhau: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh. Mỗi môn học gồm đúng 2 cuốn: một cuốn sách giáo khoa và một cuốn sách bài tập.

Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác Nghĩa đặt ra các quy tắc khắt khe sau:

·       Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa 5 cuốn sách và không được để ngăn nào trống.

·       Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau.

·       Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở \(3\) ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh).

·       Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp theo hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn, thứ tự từ trái sang phải.

Tồng số cách sắp xếp 16 cuốn sách này vào 5 ngăn kệ thỏa mãn điều kiện trên là \(T\). Tính giá trị của \(\frac{T}{{512}}\) ?

Một bể chứa nước có diện tích mặt cắt ngang được tô màu như hình bên, ở đó đơn vị trên các trục tọa độ được tính bằng mét. Trên mặt cắt ngang, phần đáy của bể chứa có phương trình: \(y = k{(x - 8)^2}\). Tính diện tích của mặt cắt ngang theo mét vuông.

Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử trong một đợt áp thấp nhiệt đới mạnh lên thành bão, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia phát đi thông báo khẩn về cơn bão số 4 có tên quốc tế là Sao La. Trên bản đồ quy hoạch phòng chống thiên tai được gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) với đơn vị đo là \(10\)\({\rm{km}}\) (hướng Đông là trục \(Ox\), hướng Bắc là trục \(Oy\)), vị trí ba thành phố trọng điểm là Hà Tĩnh, Vinh (Nghệ An) và Thanh Hóa được xác định lần lượt tại các điểm \(T\left( {0;0} \right)\), \(N\left( { - 2;3} \right)\) và \(H\left( { - 1;5} \right)\). Tại thời điểm bản tin phát đi, tâm bão Sao La đang ở ngoài khơi Biển Đông, cách thành phố Hà Tĩnh \(200\)\({\rm{km}}\). Vị trí tâm bão nằm ở hướng Đông Nam so với Hà Tĩnh, tạo với phương Đông một góc \(\alpha \) sao cho \(\cos \alpha = 0,8\). Cơn bão di chuyển phức tạp theo hướng Tây Bắc lệch \(60^\circ \) so với hướng Tây với vận tốc 20km/h. Sức tàn phá của bão rất lớn với vùng nguy hiểm là một hình tròn có bán kính ban đầu \(20\)\({\rm{km}}\) và liên tục mở rộng thêm \(10\)\({\rm{km}}\) mỗi giờ. Để lên phương án sơ tán dân cư đồng bộ, Ban chỉ đạo cần biết khoảng thời gian mà cả ba thành phố này cùng nằm trong vùng nguy hiểm của bão Sao La kéo dài bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?