Tìm tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {(m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Tìm tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {(m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow (m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1 \ge 0(*)\).
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi (*) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
+) \(m = - 10\) (*) trở thành: \(24x + 1 \ge 0\) không đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra \(m = - 10\) loại.
+) \(m \ne - 10\) (*) đúng với \[\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}a < 0\\{\Delta ^\prime } \le 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m + 10 > 0\\{(m - 2)^2} - (m + 10) \le 0\end{array}\end{array}} \right.} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{m^2} - 5m - 6 \le 0\\m > - 10\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} - 1 \le m \le 6\\m > - 10\end{array}\end{array} \Leftrightarrow - 1 \le m \le 6.} \right.\]
Vậy với \( - 1 \le m \le 6\) thì hàm số đã cho có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Ông Tư có khu đất trống dọc bờ sông. Dịp này ông bỏ ra \[15\] triệu đồng làm hàng rào hình (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid7-1772099655.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ (với \[x,\,y > 0\] và có đơn vị \[m\])
![Ông Tư có khu đất trống dọc bờ sông. Dịp này ông bỏ ra \[15\] triệu đồng làm hàng rào hình (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid8-1772099687.png)
Khi đó chi phí để trả cho nguyên vật liệu làm hàng rào là: \[3x.50000 + 2y.60000 = 15000000\]
\[ \Leftrightarrow 15x + 12y = 1500\] \[ \Rightarrow y = \frac{{500 - 5x}}{4}\].
Diện tích của khu vườn sau khi được rào lại là \[S = x.2y = 2x.\frac{{500 - 5x}}{4} = \frac{1}{2}\left( { - 5{x^2} + 500x} \right)\].
Ta có \[S = \frac{1}{2}\left( { - 5{x^2} + 500x} \right) = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 2.50x - 2500 + 2500} \right)\].
\[ \Leftrightarrow S = \frac{5}{2}\left[ {2500 - {{\left( {x - 50} \right)}^2}} \right] \le 6250\].
Vậy diện tích khu vườn lớn nhất là \[6250\,{m^2}\]\[ \Leftrightarrow x = 50\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow (m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1 \ge 0(*)\).
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left( * \right)\) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
+) \(m = - 10:\left( * \right)\) trở thành: \(24x + 1 \ge 0\) không đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra \(m = - 10\) loại.
+) \(m \ne - 10:(*)\) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\Delta ^\prime } \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 10 > 0}\\{{{(m - 2)}^2} - (m + 10) \le 0}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{m^2} - 5m - 6 \le 0\\m > - 10\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} - 1 \le m \le 6\\m > - 10\end{array}\end{array} \Leftrightarrow - 1 \le m \le 6.} \right.} \right.\)
Vậy với \( - 1 \le m \le 6\) thì hàm số đã cho có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(( - 2;0)\) và \((2;0)\)
b) Đồ thị hàm số \(y = g(x)\) cắt trục hoành tại hai điểm \((3;0)\) và \((4;0)\)
c) Tam thức bậc hai \(f(x)\) có bảng xét dấu:
d) Tam thức bậc hai \(g(x)\) có bảng xét dấu:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập