Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó \(100\;m\). Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức \(s(t) = 8t + 5{t^2}\) \((m)\), trong đó \(t\) (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là \(3\;m/s\). Hỏi tại những thời điểm nào thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng?

Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả.

Gọi \[x\]( $ ) là giá vé (\[x > 0\]).

Số tiền giá vé được giảm: \(14 - x\)

Số khán giả tăng lên: \(1000(14 - x)\)

Số khán giả: \(9500 + 1000(14 - x)\) (ĐK: \(9500 + 1000(14 - x) \le 15000 \Leftrightarrow x \ge 8,5\)).

Doanh thu bằng tổng số tiền thu được từ bán vé nên:

\[f\left( x \right) = x\left[ {9500 + 1000\left( {14 - x} \right)} \right] =  - 1000{x^2} + 23500x\].

Để đơn vị tổ chức không bị lỗ thì \(f\left( x \right) \ge 135000\).

\( \Leftrightarrow  - 1000{x^2} + 23500x \ge 135000 \Leftrightarrow 10 \le x \le 13,5\) (thoả đk).

Vậy giá vé từ 10$ đến 13,5$ thì đơn vị không bị lỗ.

Ta có \(k\left( x \right) =  - 0,2{x^2} + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{15 - \sqrt {165} }}{2} \approx 1,08\\x = \frac{{15 + \sqrt {165} }}{2} \approx 13,92\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu của \(k(x)\)

Vậy bóng nằm cao hơn so với xà ngang của khung thành khi \(k(x) > 0\) tức là \(x \in (1,08;13,92)\).