Tìm tập nghiệm phương trình sau: \(2\sqrt[3]{{3x - 2}} + 3\sqrt {6 - 5x}  - 8 = 0\).

Đặt \(t = \sqrt[3]{{3x - 2}} \Rightarrow {t^3} = 3x - 2 \Rightarrow \frac{{{t^3} + 2}}{3} = x\).

Phương trình trở thành: \(2t + 3\sqrt {6 - 5 \cdot \frac{{{t^3} + 2}}{3}}  - 8 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sqrt {\frac{{8 - 5{t^3}}}{3}}  = 8 - 2t \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}8 - 2t \ge 0\\9.\frac{{8 - 5{t^3}}}{3} = 64 - 32t + 4{t^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}t \le 4\\24 - 15{t^3} = 64 - 32t + 4{t^2}\end{array}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}t \le 4\\15{t^3} + 4{t^2} - 32t + 40 = 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}t \le 4\\15{t^3} + 4{t^2} - 32t + 40 = 0\end{array}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}t \le 4\\(t + 2)(15{t^2} - 26t + 20) = 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}t \le 4\\t =  - 2\end{array}\end{array} \Leftrightarrow t =  - 2.} \right.} \right.\end{array}\)

Với \(t =  - 2\) thì \(x = \frac{{{{( - 2)}^3} + 2}}{3} =  - 2\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{  - 2\} \).