Giải phương trình: \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đặt \[a = 2024 - x\,;\,\,\,b = 2026 - x\,;\,\,\,c = 2x - 4050.\]
Ta có \[a + b + c = 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0\]
Suy ra \[a + b = - c\] nên \({(a + b)^3} = - {c^3}\).
Khi đó \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)
Do đó \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\)
\[3\left( {2024 - x} \right)\left( {2026 - x} \right)\left( {2x - 4050} \right) = 0\]
\[2024 - x = 0\] hoặc \[2026 - x = 0\] hoặc \[2x - 4050 = 0\]
\[x = 2024\] hoặc \[x = 2026\] hoặc \[x = 2025\].
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \[S = \left\{ {2024\,;\,\,2025\,;\,\,2026} \right\}.\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
1. Ta có \(AB \bot AE;\,\,CD \bot AE\) nên \(CD\,{\rm{//}}\,AB\).
Xét tam giác \(ABE\) có \(CD\,{\rm{//}}\,AB\), ta có
\[\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\] (hệ quả của định lí Thalès).
Hay \[\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}\] suy ra \[AB = 7,5\,\,{\rm{m}}\].
Vậy chiều cao của cây là \[7,5\,\,{\rm{m}}\].
2.
a) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CBF\] có:
\[\widehat {ABK} = \widehat {CBF}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]
\(\widehat {AKB} = \widehat {CFB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
b) Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta ACF\] có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\)
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\) (đpcm)
c)
• Xét \[\Delta BFC\] vuông tại \[F\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(FO = \frac{{BC}}{2}\) (1)
• Xét \[\Delta BEC\] vuông tại \[E\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(EO = \frac{{BC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra \[FO = EO\] (5)
• Xét \[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(EI = \frac{{AH}}{2}\) (3)
• Xét \[\Delta AFH\] vuông tại \[F\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(FI = \frac{{AH}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) nên suy ra \[FI = EI\] (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra được \[OI\] là đường trung trực của cạnh \[EF\].
Khi đó \[OI \bot EF\] hay \[OI \bot DN\].
Do đó \[DN\] là đường cao của \[\Delta DOI\].
Xét \[\Delta DOI\] có \[DN\] và \[IK\] là đường cao và \[N\] là giao của \[DN\] và \[IK\].
Do đó \[N\] là trực tâm của tam giác \[DOI\].
Vậy \[OI \bot DI\] (đpcm).
Câu 2
A. 1.
B. \[\frac{4}{3}\].
C. \[\frac{3}{4}\].
D. \[\frac{3}{7}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số học sinh nữ của lớp 8B là: \(42 - 14 = 18\) (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: \[\frac{{18}}{{42}} = \frac{3}{7}\].
Câu 3
A. Hình 1 và Hình 3.
B. Hình 2 và Hình 3.
C. Hình 1 và Hình 2.
D. Đáp án A và C đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(20\% \).
B. \(30\% \).
C. \(28\% \).
D. \(7\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập